Tema 9: Introducción a la inferencia estadística. Intervalos de confianza y contraste de hipótesis

Inferencia estadística

Se le denomina inferencia estadística al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población.

Estimaciones

Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población.

Se utiliza la información recogida para estimar un valor.

Puede realizarse una estimación puntual o estimación por intervalos mediante el cálculo de intervalos de confianza.

La estimación puntual es más precisa, pero tiene más riesgo de error. Si realizo una estimación por intervalos, tengo menos riesgo de error y menos precisión.

Error estándar

Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador (en este caso la media de los días de curación de la úlcera. El error estándar es la desviación típica que vimos en la gráfica.

El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.

Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.

Cálculo de error estándar

Error estándar para una media:

Error estándar para una proporción:

Teorema central del límite

Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate.

Intervalos de confianza

Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio)

Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.

• Intervalo de confianza de un parámetro = estimador +- z (e. Estándar)
• Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-a con que se quiera dar el intervalo.
• Para nivel de confianza 95%  z=1,96
• Para nivel de confianza 99%  z=2,58
• El signo +- significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior.

Contrastes de hipótesis

• Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis.
• Con los intervalos nos hacemos una idea de un parámetro de una población dando un par de números entre los que confiamos que esté el valor desconocido.
• Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es la siguiente:
• Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro
• Realizamos la recogida de datos
• Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos
• Son herramientas estadísticas para responder a preguntas de investigación: permite cuantificar la compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos
• Sean cuales sean los deseos de los investigadores, el test de hipótesis siempre va a contrastar la hipótesis nula (la que establece igualdad entre los grupos a comparar, o lo que es lo mismo, la no que no establece relación entre las variables de estudio)